Questo procedimento consiste, come è .noto, nella ricerca e nella costruzione di esempi o casi particolari nei quali sono verificate tutte le proposizioni in oggetto ad eccezione solo di quella che si vuole dimostrare non essere una conseguenza delle altre. Basta, in effetti, un solo esempio di tal natura per escludere ogni possibilità di dedurre la proposizione in questione dalle altre di cui si è così constatato che possono essere vere senza che questa lo sia.
      La determinazione, o costruzione, di esempi di questo tipo è tanto più facile quanto maggiore è il numero di interpretazioni o applicazioni particolari di cui sono suscettibili le proposizioni in oggetto. Uno dei maggiori vantaggi del simbolismo logico adottato da Peano e dai suoi collaboratori è quello di rendere possibile la enunciazione delle premesse fondamentali di tutte le branche della matematica in una forma estremamente ridotta e semplificata, spoglia di tutti gli elementi accessori, e per ciò stesso suscettibile di assumere le interpretazioni più varie ed eterogenee.
     
      I risultati che esamineremo adesso e che si riferiscono alla teoria della definizione, si riallacciano a tutt’altra serie di ricerche logico-matematiche.
      Molti di essi si presentano come generalizzazioni o enunciazioni in forma esplicita dei procedimenti che, pur essendo da molto tempo impiegati nelle diverse branche della matematica, non erano stati sinora presi in considerazione dai logici o dai «teorici della conoscenza». Tra questi procedimenti uno dei più frequentemente applicati dai matematici è quello che si potrebbe qualificare come definizione condizionale o limitata da ipotesi.