Se ne ha un esempio classico nella definizione di «rapporto» (lògos) che si trova all’inizio del V libro degli Elementi di Euclide ed è attribuito per tradizione a Eudosso di Cnido. In effetti la teoria euclidea delle proporzioni è basata, come è noto, non sulla definizione del termine «rapporto», ma sulla definizione della frase: «Le due grandezze a, b sono tra loro nello stesso rapporto delle altre due c, d».
      È dello stesso tipo il procedimento logico che deve la sua origine alla concezione moderna delle rette parallele come rette «aventi lo stesso punto all’infinito», concezione che è stata di non poco aiuto ai fondatori della geometria proiettiva per riconoscere analogie che erano sfuggite ai geometri antichi e che hanno permesso loro di riassumere e condensare in enunciazioni molto più generali certe proprietà di figure che quelli erano costretti a considerare e dimostrare singolarmente.
      Come si scorge già abbastanza chiaramente da questi esempi, le «definizioni per astrazione» possono aver luogo in tutti i casi in cui si riconosce tra numeri o oggetti qualsiasi una relazione che gode delle proprietà caratteristiche dell’uguaglianza, cioè una relazione «transitiva», «commutativa», e «riflessiva». Si ottengono allora spesso dei vantaggi a denotare questa relazione mediante il segno stesso di uguaglianza, facendo ricorso, per evitare ogni ambiguità, al semplicissimo espediente di far precedere gli oggetti, tra i quali può venir presa in considerazione più di una relazione di questo tipo, da segni o prefissi di funzione, diversi nei differenti casi.