Della differenza tra l’un caso e l’altro ci presenta un esempio caratteristico l’impiego delle cifre in aritmetica; impiego il cui principale vantaggio consiste, non certo nel fatto che le cifre siano più brevi dei nomi scritti dei numeri che loro corrispondono, ma invece nella capacità che ad esse viene attribuita di assumere diversi significati a seconda della posizione che esse occupano in un numero a più cifre.
      Mi propongo appunto qui di provare come a ragioni di questo genere siano soprattutto da attribuire i vantaggi che il linguaggio algebrico presenta, oltre che come mezzo di espressione, anche come strumento di ricerca e di dimostrazione. Tali vantaggi sono così grandi da avere indotto uno dei più grandi algebristi del secolo XVIII, Eulero, a rivolgere modestamente a se stesso una domanda affatto identica a quella che è rivolta dallo Schiller a un poeta presuntuoso, in quei noti versi:
     
      Weil ein Vers dir gelingt in einer gebildeten Sprache
      Die für dich dichtet und denkt, glaubst du schon Dichter zu sein?
     
      Il confronto tra i vantaggi che, nella trattazione di questioni aritmetiche, derivano dall’impiego delle cifre, e quelli a cui dà luogo l’impiego dei segni dell’algebra, si presta anche a mettere in luce un’altra distinzione importante per il nostro soggetto: quella cioè che occorre fare tra i sistemi di notazione che, come appunto le cifre dell’aritmetica, o le note musicali, hanno solo l’ufficio di descrivere, e di decomporre nei loro elementi, dati gruppi di sensazioni o di azioni complesse, e quegli altri sistemi che invece - come è appunto il caso dell’algebra o delle notazioni della chimica - si presentano come capaci di servire alla enunciazione di vere e proprie proposizioni, e alla deduzione delle loro conseguenze.