Per una ragione analoga, la relazione di cui si parla dovrà anche godere di un’altra proprietà: essa dovrà cioè essere tale, che, dal suo sussistere tra due oggetti a e b, si possa sempre concludere che essa sussiste pure, all’inverso, tra b e a. Altrimenti si dovrebbe ammettere che, dalla formula f a= f b, non si possa passare all’altra f b= f a, contrariamente a un’altra delle proprietà caratteristiche dell’eguaglianza.
Soddisfano a questa condizione, per esempio, le relazioni di perpendicolarità e di parallelismo, mentre non vi soddisfa, per esempio, la relazione di divisibilità, poiché dall’essere un numero divisibile per un altro non deriva certamente che il secondo sia divisibile per il primo.
Le relazioni che, pur soddisfacendo alla prima delle due condizioni sopraccennate, cioè a quella che abbiamo chiamata «transitività sillogistica», non soddisfacciano alla seconda, possono, per ciò solo, venir rappresentate da uno qualunque dei due segni di disuguaglianza, poiché tanto per l’uno come per l’altro di essi si verifica appunto la prima, e non la seconda delle due condizioni suddette.
Le due condizioni enunciate sopra, oltre che necessarie, sono anche sufficienti perché sia lecito il ricorso a una «definizione per astrazione», e all’introduzione, per tal via, di un nuovo nome o di un nuovo segno di funzione.
La sola obbiezione che qui può presentarsi è quella che consiste nel dire che, venendo il segno di funzione così introdotto a essere definito solamente in quanto figura in espressioni di una data forma - cioè in espressioni del tipo f a= f b -, esso rimane privo di ogni significato in tutti i casi in cui si voglia adoperarlo isolatamente, o combinato diversamente con altri segni della stessa o di diversa specie.
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