In tal caso la negazione, che diventa possibile od almeno concepibile, della proposizione in questione può apparire a qualcuno, non del tutto conscio del cambiamento avvenuto, come una contraddizione in termini, mentre non lo è affatto.
Tra gli esempi più caratteristici di questa specie di contraddizioni apparenti sono da citare quelli a cui danno luogo, nell’algebra elementare, le successive generalizzazioni del concetto di numero.
Così l’estensione del concetto di moltiplicazione al caso dei numeri frazionari permette di affermare, senza contraddirsi, che un prodotto può essere più piccolo che uno dei suoi fattori; affermazione che, a chi concepisce il prodotto di due numeri come lo si concepisce ordinariamente per il caso dei numeri interi, non potrebbe che apparir come una contraddizione in termini.
Parimenti, l’estensione del concetto di somma al caso dei numeri negativi non solo permette, ma costringe a rigettare l’assioma che una somma è maggiore delle sue parti.
E ad analoghe conseguenze portano le ulteriori generalizzazioni del concetto di somma, quella per esempio, che conduce a considerare come una somma di due segmenti quella che si chiama anche la loro risultante.
Così anche l’estensione del concetto di uguaglianza, e dei concetti di tutto o di parte, al caso di aggregati composti di un infinito numero di elementi, porta all’apparente paradosso che una parte d’un aggregato può essere uguale all’aggregato intero; come quando si dice, per esempio, che i numeri pari sono tanti quanti sono i numeri, pur essendo soltanto una parte di essi, e così via.
| |
|
