(40) Il tipo di raziocinio noto ai matematici sotto il nome di induzione completa, come è stato bene messo in luce dal Poincaré, consiste in fondo nel dimostrare la possibilità, in un dato caso, di eseguire una serie indefinita di deduzioni, aventi tutte una premessa comune, e in ciascuna delle quali figura, come altra delle premesse, la conclusione ottenuta dalla deduzione che precede. Perché esso possa servire a dimostrare che una data proprietà è posseduta da una classe di oggetti, occorre che questi si possano ordinare in modo che ciascuno di essi si ottenga dal precedente allo stesso modo col quale da esso si ottiene il seguente. Cfr. l’articolo del Poincaré, Sur la nature du raisonnement mathématique, nella "Revue de Métaphysique et de Morale", 1894, pp. 371-84.
      (41) Maggiori schiarimenti, per ciò che concerne il metodo seguito da Euclide, il lettore potrà trovare nel mio articolo: Su una dimostrazione del principio della leva, attribuita ad Euclide in un manoscritto arabo della Biblioteca Nazionale di Parigi ("Bollettino di Storia e Bibliografia Matematica", novembre-dicembre 1897).
      (42) Il che non toglie che, in certi rami d’indagine, e in special modo nell’astronomia, essi si servissero della deduzione assai più come mezzo di rappresentazione e coordinamento che non come semplice mezzo di prova e di accertamento. È notevole a questo proposito un frammento di Pappo, riportato dall’Hultsch da un codice greco vaticano (Hultsch, Pappi, Collect., III, praef.).
      (43) Questa efficacia della deduzione, come mezzo di generalizzazione, sussiste sempre, anche quando nessun caso reale abbia luogo, o si conosca, pel quale si presentino le condizioni richieste pel verificarsi dell’una o dell’altra delle premesse, senza che, nello stesso tempo, si verifichino anche tutte quelle che sono ulteriormente richieste per il verificarsi di ambedue, e quindi anche della conclusione da esse dedotta.