Per esempio le parole «il doppio», «la metà», ecc. sono segni di «funzione» perché le frasi «il doppio di un numero», «la metà di un numero» indicano degli altri numeri, che cambiano col cambiare del numero di cui si parla.
      (125) Sull’opportunità di ricorrere a questo espediente, nel caso delle relazioni tra gli enti geometrici considerati nel calcolo vettoriale, si è molto discusso recentemente (al Congresso internazionale dei matematici, tenuto a Roma nell’aprile scorso) a proposito della relazione presentata su tale soggetto dai professori Burali-Forti (dell’Accademia Militare di Torino) e Marcolongo (dell’università di Messina).
      (126) Il nome di «definizioni per astrazione» è stato introdotto, per la prima volta, da G. Peano. Il riconoscimento dell’importanza del procedimento che conduce ad esse, risale H. Grassmann (Ausdehnungslehre, 1844). Un notevole contributo alla loro analisi è stato recentemente apportato da A. Padoa ("Atti del II Congresso della Società italiana di filosofia", Parma, settembre 1907).
      (127) Posso rimandare il lettore, che desiderasse maggiori schiarimenti, a un articolo che ho recentemente pubblicato, su questo soggetto, nel "Nuovo Cimento" (vol. XIV, 1907): Sul miglior modo di definire la massa in una trattazione elementare della meccanica.
      (128) The Psychology of the Belief in Objective Existence, London, 1890.
      (129) Examination of sir W. Hamilton’s Philosophy, London, 1872, cap. XXII, p. 513.
      (130) Essay, lib. IV, cap. VIII, 9.
      (131) Contro, i sofismi che possono nascere per questa via sembra diretta la osservazione di Aristotele (cap.