In sei anni la maestosa fabbrica fu ridotta a compimento, sicché nel 1609 la biblioteca fu aperta al pubblico; ed esatto è il giudizio che dell'architetto di essa, Fabio Mangoni, fu dato da un buon intendente1059: Quest'uomo, che si cangiava in ragione de' differenti usi delle fabbriche e della varia ubicazione ed estensione de' luoghi, seppe così entrare nello spirito della cosa, che, sopra la più bislunga e stretta area che veder si possa, ideò ed eseguì una biblioteca che può servir di modello a chiunque ama di unire la magnificenza alla comodità. Dopo tanta generosità, si rende ancor più notabile la modestia del cardinale, mentre non denominò quello stabilimento né Federiciano né Borromeo, come a buona ragione e più che altri il potea, ma preferì di chiamarlo dal nome del santo titolare e protettore della chiesa milanese1060.
      Al tempo dell'arcivescovo Federico Bortomeo, e in parte per la sua influenza, vide Milano ricostruita la chiesa di Santo Stefano sul disegno di Aurelio Trezzi; eretta la vasta chiesa di Sant'Alessandro, disegno di Lorenzo Biffì o Binago, barnabita; non che l'altra di San Giuseppe presso la Scala, opera dell'architetto Francesco Richini; fabbricati il convento de' Carmelitani Scalzi, e il monastero di San Filippo Neri; chiamati i Somaschi a San Pietro in Monforte, ed aperte nell'anno stesso della biblioteca Ambrosiana le scuole Arcimbolde presso la chiesa di Sant'Alessandro, avendone fornito i mezzi un legato di monsignor Giambattista Arcimboldi, chierico di camera di Clemente VIII. In quelle insegnavano dapprima i Barnabiti umanità e rettorica, vi aggiunsero, nel 1625, la grammatica, e dieci anni dopo la filosofia, la morale e la teologia.