«Il secondo errore è a pag. 314, v. 38, e pag. 315, v. 1, ove mi avvertisce che 'l Manlio, il qual serbò la ròcca del Campidoglio da' Galli, fu il Capitolino, dopo cui venne l'altro che si cognominò Torquato, il qual fece decapitar il figliuolo; e che non questi ma quegli, per aver voluto introdurre conto nuovo a pro della povera plebe, venuto in sospetto de' nobili che col favor popolare volesse farsi tiranno di Roma, condennato, funne fatto precipitare dal monte Tarpeo. Il qual trasporto di memoria sì che ci nuoceva in ciò: che ci aveva tolto questa vigorosa pruova dell'uniformità dello stato aristocratico di Roma antica e di Sparta, ove il valoroso e magnanimo re Agide, qual Manlio Capitolino di Lacedemone, per una stessa legge di conto nuovo, non già per alcuna legge agraria, e per un'altra testamentaria, fu fatto impiccare dagli efori.
      «Il terzo errore è nel fine del libro quinto, p. 445, v. 37, ove deve dir "numantini" (ché tali sono quivi da esso ragionamento circoscritti).
      Per gli quali vostri benigni avvisi mi son dato a rileggere l'opera, e vi ho scritto le correzioni, miglioramenti ed aggiunte seconde.»
      Le quali annotazioni prime e seconde, con altre poche ma importantissime, ch'è ito scrivendo interrottamente come di tempo in tempo ragionava l'opera con amici, potranno incorporarlesi ne' luoghi ove sono chiamate, quando si ristampi la terza volta.
      Mentre il Vico scriveva e stampava la Scienza nuova seconda, fu promosso al sommo pontificato il signor cardinal Corsini, al qual era stata la prima, essendo cardinale, dedicata, e sì dovette a Sua Santità anco questa dedicarsi.